問題
水100 molに成分Aを20 mol溶解した水溶液がある。これに、純粋なトルエン100 molを加え、容器の中で撹拌し、静置したところ、2液相に分離した。
上層に含まれる成分Aの量として、最も近い値はどれか。水とトルエンの相互溶解度は無視できる。溶液平衡の実験データを下表に示す。
根の公式は次の通りである。
水－A－トルエンの溶液平衡データ（単位：mol%）
① 16 mol ② 5.2 mol ③ 5.0 mol ④ 4.6 mol ⑤ 4.0 mol
【引用】公益社団法人日本技術士会「過去問題（第一次試験）」ページ内掲載資料（ https://www.engineer.or.jp/c_topics/010/attached/attach_10606_7.pdf、2025年5月9日アクセス）
解答
上層は比重の小さいトルエン相である。表より、成分Aの分配係数Kは以下のように一定である。
実験1：K = 2.6 / 7.8 = 1/3、実験2：K = 5.0 / 15.0 = 1/3
Aの分配係数K = 1/3、用いたAの総量は20 molであるため、トルエン相にn mol、残り(20−n) molが水相とすると、
水相中Aのモル分率 xwater = (20−n)/(100 + 20−n) = (20−n)/(120−n)
トルエン相中Aのモル分率 ytol = n / (100 + n)
K = ytol / xwater = 1/3 から、次の式を得る：
n / (100 + n) = (1/3) × (20 − n) / (120 − n)
これを整理すると、次の2次方程式が得られる：
n² − 220n + 1000 = 0
これを解の公式で解くと、
n = (220 ± √(220² − 4×1000)) / 2 = 110 ± 10√111 ≒ 110 ± 105.4
→ n ≒ 215.4 mol（不適）、n ≒ 4.6 mol（有効）
よって、トルエン相（上層）に存在する成分Aの量は約4.6 molであり、最も近い選択肢は④である。
答え ④