Ⅲ-35

問題

一次反応で崩壊するヨウ素131の半減期は8日である。ヨウ素131に基づく放射能の量が、ある値から80日後に 10,000 Bq（ベクレル）になった。
放射能の量の初期値に最も近い値はどれか。ただし、log₁₀ 0.5 = −0.301 とする。

① 10⁴ Bq  ② 10⁵ Bq  ③ 10⁶ Bq  ④ 10⁷ Bq  ⑤ 10⁸ Bq

【引用】公益社団法人日本技術士会「過去問題（第一次試験）」ページ内掲載資料（ https://www.engineer.or.jp/c_topics/010/attached/attach_10606_7.pdf、2025年5月9日アクセス）

解答

一次反応（放射性崩壊）は指数関数的に減衰するため、次の式を用いる：

 A(t) = A₀ × (1/2)^{t / T}

ここで、
 A(t) = 10,000 Bq（80日後）
 T = 半減期 = 8日
 t = 80日

よって、初期値 A₀ は次式で求められる：

 A₀ = A(t) × 2^{t / T} = 10,000 × 2^{80 / 8} = 10,000 × 2¹⁰ = 10,000 × 1024 = 10,240,000 Bq

したがって、最も近い値は ④ 10⁷ Bq である。

答え　④