問題
体積 10.00 cm-3 のある物体を空気中で秤量すると 23.086 g となった。同じ物体を密度未知の液体中で秤量すると 7.516 g となった。空気密度を 0.0012 g cm-3 とすると、密度未知の液体の密度に最も近い値はどれか。
① 1.552 g cm-3
② 1.554 g cm-3
③ 1.556 g cm-3
④ 1.558 g cm-3
⑤ 1.560 g cm-3
解答
アルキメデスの原理（浮力）に関する問題。
真空、空気、及び、液体中における物体に働く力は下図の通りとなる。
ここで、各力は以下の式となる。
[重力]=[真空、または流体中物質質量]･[重力加速度]
[浮力]=[流体質量]･[重力加速度]※1
＝[流体密度]･[物質体積]･[重力加速度]
※１ ここで記載している[流体質量]とは物質体積相当の流体質量の事である。詳しくは浮力の定義を調べて頂きます様よろしくお願いします。
[真空中の重力]は[流体中の重力]と[流体中の浮力]の和に等しいので、以下の式が成り立つ。
Fvac = Fair + Fb,air
= [空気中物質質量]･[重力加速度] + [空気密度]･[物質体積]･[重力加速度]
Fvac = Fsol + Fb,sol
= [溶液中物質質量]･[重力加速度] + [溶液密度]･[物質体積]･[重力加速度]
上記の二つの文字式は等しく、整理すると以下の通り溶液の密度についての式が導出できる。
[空気中物質質量] + [空気密度]･[物質体積] = [溶液中物質質量] + [溶液密度]･[物質体積]
[溶液密度] = ([空気中物質質量] + [空気密度]･[物質体積] ー [溶液中物質質量]) / [物質体積]
この式に問題文にある各値を代入する。
[溶液密度] = ([空気中物質質量] + [空気密度]･[物質体積] ー [溶液中物質質量]) / [物質体積]
= ( 23.086 + 0.0012 × 10 － 7.516) / 10
= 1.5582
= 1.558 g cm-3
以上より ④ 1.558 g cm-3 が解答となる。
答え ④ 1.558 g cm-3