問題
内層に厚み 150 mm、熱伝度導 1.5 W/m・K の断熱材を用い、外層に厚み200 mm、熱伝導度 0.2 W/m・K の保温材を用いた炉がある。炉内面温度が800℃、 外面温度が140℃のとき、断熱材と保温材の境界面における温度して、最も適切な値はどれか。
伝熱量（伝熱速度）は Q = -k･A･dT/dxで表される。なお, Q : 伝熱量 [W]、k：熱伝導度[W/m・K]、A : 伝熱面積 [m2]、T : 温度 [K]、ｘ:位置（厚さ）[m] である。
① 700 ℃
② 720 ℃
③ 740 ℃
④ 760 ℃
⑤ 780 ℃
解答
内装と外層の境界をT℃と仮定すると、題意より以下の様な図となる。
熱は温度の高い方から低い方に流れる。この時内層と外層に流れる伝熱量は同じ量なので以下の関係式が成り立つ。
[炉内面から内層と外層の境界まで流れる伝熱量]＝[内層と外層の境界から外面まで流れる伝熱量]
伝熱量の式は Q = -k･A･dT/dx と問題で与えられているので、
－k内層 × A × ([内層の温度]－T) ÷ [内層の厚さ]
＝ －k外層 × A × ( T－[外層の温度]) ÷ [外層の厚さ]
この関係式にに各値を代入し、Tについて解くと、
T = 740 ℃
よって ③ 740 ℃ が答えとなる。
答え ③