問題
1辺4 mの四角形の水槽がある。水槽には底面から高さ100 mmの所に内径φ20 mmのノズルが付いている。この水槽に水を入れ，そのノズルより排出される水の量を計測したところ10秒間に0.013 m³であった。このときの水槽の液深として，最も近い値はどれか。
なお，ノズルから水が流出するときの圧力損失は考慮しないものとし，ノズルからの水の流出速度はトリチェリの定理
u = (2gH)1/2
に従うものとする。（u：流出速度 [m/s]、H：水面の高さ [m]、g：重力加速度 9.8 m/s²）
① 0.57 m
② 0.67 m
③ 0.77 m
④ 0.87 m
⑤ 0.97 m
【引用】公益社団法人日本技術士会「過去問題（第一次試験）」ページ内掲載資料（
https://www.engineer.or.jp/c_topics/010/attached/attach_10606_7.pdf、2025年5月9日アクセス）
解答
ノズルからの流出速度 u は、トリチェリの定理より以下で表される。
u = (2gH)1/2
また、体積流量 Q はノズルの断面積 A と流速 u の積として表される。
Q = A × u
問題文より、ノズルの直径 φ は 20 mm = 0.020 m であるため、断面積 A は次のようになる。
A = π × (0.020)2 / 4 ≒ 3.14 × 10−4 m²
10秒間で排出された水の体積は 0.013 m³ であるから、流量 Q は
Q = 0.013 / 10 = 0.0013 m³/s
よって、
u = Q / A ≒ 0.0013 / (3.14 × 10−4) ≒ 4.14 m/s
この値を u = (2gH)1/2 に代入して H を求めると、
(2gH) = (4.14)2 = 17.1
H = 17.1 / (2 × 9.8) ≒ 0.874 m
したがって、最も近い選択肢は ④ 0.87 m である。
答え ④